寻找仙人掌上的多重装箱的近似算法
摘要：用一种具有顶点集V和边集E的图G，来进行broadcast操作。对于V中的每个顶点u，如果存在一个顶点v在G中（可能是u=v），使得f（v）>0和d（u，v）≤f（v），则f被称为G上的dominating broadcast。dominating broadcast f的成本是数量∑vf（v）。最小成本的dominating broadcast是G的broadcast domination number，表示为γ_b（G）。multipacking是图G =（V，E）中的一个子集S ⊆ V，使得对于每个顶点v ∈ V和每个整数r≥1，半径r周围的球包含最多r个S中的顶点。也就是说，在G中，距离v不超过r的S中的顶点最多有r个。G的multipacking number是G的最大multipacking的基数，表示为mp（G）。我们证明，对于任何仙人掌图G，γ_b（G）≤3/2mp（G）+11/2。我们还通过构造一个仙人掌图的无限家族来展示γ_b（G）-mp（G）可以任意大，其中比值γ_b（G）/mp（G）=4/3，而mp（G）可以任意大。这个结果表明，对于仙人掌图，我们不能将γ_b（G）≤3/2mp（G）+11/2这个上界改进为形式为γ_b（G）≤c_1mp（G）+c_2的上界，其中c_1 < 4/3和c_2是任意常数。此外，我们提供了一个O（n）时间的算法来构建一个至少为2/3mp（G）-11/3大小的图G的multipacking，其中n是图G的顶点数。
作者：Sandip Das and Sk Samim Islam
论文ID：2308.04882
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2023-08-10