在非均匀故障模型中找到稀疏连通生成子图的复杂性
摘要：不均匀失败模型下的非加权灵活图连接问题：对于经典生成树问题的一个概括研究。具体来说，边缘可以是“安全”或“不安全”，我们假设故障只会影响不安全的边缘。在非加权的灵活图连接问题中，给定一个无向图G = (V，E)，其中边集E被划分为安全边集S和不安全边集U，任务是找到一个最多包含k条边的集合T，使得对于T中的任意不安全边缘u，T - {u}是连通的并且包含V。非加权灵活图连接问题概括了生成树和哈密顿回路。我们从固定参数可计算性（FPT）的角度研究非加权灵活图连接问题。我们展示了一个几乎完整的二分法，以确定哪些参数导致FPT，哪些参数导致难题。为此，我们分别针对顶点删除距离和树宽得到了相应的FPT时间算法。通过利用与哈密顿回路的密切关系，我们展示了基于标准参数化复杂性假设，许多较小参数的FPT时间算法是不太可能的。在问题特定参数方面，我们观察到非加权灵活图连接问题在不安全边缘数量作为参数时可以使用FPT时间算法。此外，我们研究了适用于解决方案边缘数量的一个低于上界的参数。我们展示了这个参数也可以导致一个FPT时间算法。
作者：Matthias Bentert, Jannik Schestag, and Frank Sommer
论文ID：2308.04575
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2023-08-11