一类digamma级数和积分的新闭合形式
摘要：封闭形式的无穷级数的研究一直是研究的焦点。在本文中，我们通过提供封闭形式的digamma级数类，为这个努力做出了贡献：[sum\_{k=1}^infty frac{psileft(frac{2k+2n+5}{4} ight) - psileft(frac{2k+2n+3}{4} ight)}{(2k + alpha)^2}, quad sum\_{k=1}^infty (-1)^k frac{psileft(frac{2k+2n+5}{4} ight) - psileft(frac{2k+2n+3}{4} ight)}{(2k + alpha)^2},] 对于所有非负整数$\alpha$和$n$。除了为这些级数提供封闭形式外，我们还揭示了各种广义digamma级数的新的恒等式，这些恒等式具有优雅的形式$a\_0 + a\_1 pi + a\_2 pi^2 + a\_3 pi^3$，其中$a\_0, ldots, a\_3$是由我们的公式确定的实值常数。此外，我们还提供了十个在文献中尚未研究且几乎不可能计算的定义积分，这些积分都在区间$(0, 1)$上。将这些级数和积分组合在一起可以找到更多新的结果。我们的发现对于无穷级数和积分的封闭形式的研究做出了贡献，提供了新的结果和进一步探索的潜在途径。
作者：Abdulhafeez A. Abdulsalam
论文ID：2308.04362
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-08-09