通过插值法，针对具有一般分解的分支定界算法的次指数下界
摘要：基于线性规划的分支定界算法在解整数规划问题中使用了一种称为刺破平面的通用不等式。我们推导了一个特定类别（紧凑型）整数规划问题的通用分支定界树的大小的第一个亚指数下界（在整数规划的编码长度$L$方面），即对于每个$ε> 0$，结果为$2^{Ω(L^{1/12-ε})}$ 。我们通过展示通用分支定界树支持准可行的单调实数插值来实现这一结果，这使我们能够利用用于分离所谓团着色对的单调实数电路的亚指数下界。证明中的一个重要要素是，对于证明两个多面体$P$和$Q$的乘积$P \times Q$是无整数点的每个通用分支定界树，都存在一个紧密相关的用于证明$P$是无整数点的分支定界树或者用于证明$Q$是无整数点的分支定界树。此外，我们证明了单调实数电路可以高效地执行二分搜索。
作者：Max Gl"aser, Marc E. Pfetsch
论文ID：2308.04320
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-08-09