Hilbert空间的光滑场、厄米纤维丛和黎曼直接映射
摘要：希尔伯特空间的一个领域有两种方法来赋予它一个光滑结构：希尔伯特（或厄密）纤维包的标准和几何概念，以及希尔伯特空间的光滑场的分析概念。我们在一个通用的框架下研究这些概念之间的关系。我们在以下有趣的例子中应用我们的结果，这个例子被称为Riemannian直接映像：设M，N是Riemannian定向流形，f：M→N是一个子浸演，π：E→M是一个有限维向量丛。还有，设M_λ=f^(-1)(λ)，并在M_λ上固定一个合适的测度μ_λ。希尔伯特空间的场mathcal{H}(λ)=L^2(M_λ,E)是否具有光滑的希尔伯特空间场结构？或者希尔伯特纤维束结构？为了提供保证这些问题肯定答案的条件，我们开发了一个有趣的公式来求导定义在N上的函数，将其作为对M_λ的积分。
作者：Fabian Belmonte and Harold Bustos
论文ID：2308.04066
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-08-09