指数级快速体积极限
摘要：每一个指数快速趋于极限的推动体积都是一种SRB测度。更具体地说：设$M$是一个$d$维闭Riemann流形，并且$finmathrm{Diff}^{1+eta}(M)$，$eta>0$。设$mu$是$M$上的一个$f$-不变概率测度。假设推动体积以指数速度收敛到$mu$，即存在$C>0,alphain(0,1],gamma>0$，对于所有的$gin mathrm{Hddot{o}l}\_alpha(M)$，有$$left|frac{1}{N}sum\_{k=n}^{n+N-1}m(gcirc f^k)-mu(g) ight|leq Ccdot|g|\_alphacdot e^{-gamma cdot(nwedge N)},$$其中$nwedge N:=min{n,N}$。那么我们证明$mu$是一个SRB测度。此外，在体积“近乎指数混合”但不一定是不变的额外假设下，我们证明除非$mu$是一个固定点的Dirac质量（一个必要条件），否则$mu$在几乎处处都有正指数。更具体地说，如果存在$C>0,alphain(0,1],gamma>0$，对于所有的$g,hin mathrm{Hddot{o}l}\_alpha(M)$，有$$left|int gcirc f^n cdot h dm-mu(g)cdot m(h) ight|leq Ccdot|g|\_alphacdot |h|\_alphacdot e^{-gamma n},$$那么$mu$要么是一个固定点的Dirac质量，要么是一种具有正Lyapunov指数几乎处处的SRB测度。 在后一种情况下，我们证明$mu$必须是遍历的，并且它是系统的唯一的SRB测度。此外，我们证明每个遍历的不变测度$nu$满足$max\_ichi^+\_i(u)geq \frac{\gamma}{2d}>0$。
作者：Snir Ben Ovadia and Federico Rodriguez-Hetrz
论文ID：2308.03910
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-08-09