机器学习在动力系统建模与分析中的应用
摘要：物理信息神经网络在分析具有运动的非线性Hamiltonian动力学系统中的应用。在这项工作中，我们提出了一种将现有的Hamiltonian神经网络结构与可适应的辛格结构相结合的架构，使其在预测整个参数空间的动力学同时保留Hamilton方程和相空间的辛结构。我们发现这种结构在预测Hamilton动力学方面比先前提出的神经网络有显著的优势，尤其是在包含多个参数的势能中。我们使用非线性的Henon-Heiles势在混沌、准周期和周期条件下展示了其稳健性。 我们第二个解决的问题是：我们能否利用神经网络的高维非线性能力来预测仅有部分信息的Hamilton系统的动力学。因此，我们尝试利用长短期记忆网络来实现Takens嵌入定理，并构建系统的延迟嵌入，然后将拓扑不变吸引子映射到真实形式。然后将这个架构与可适应的辛格结合，以实现保持Hamilton方程结构的预测。我们展示了这种方法对于单参数势能的高效性，并且即使在长时间内也能提供准确的预测。
作者：Vedanta Thapar
论文ID：2308.03763
分类：Machine Learning
分类简称：cs.LG
提交时间：2023-08-09