维特微分算子
摘要：对于平滑概型$X$，我们在正特征完全域$k$上定义了一族环的层$D_{W(X)}^{(m)}$，它是$X$上级别为$m$的Witt向量的微分算子。如果$\mathfrak{X}$是$X$在$W(k)$上的光滑形式概型的升华，则对于$m\geq0$，$D_{W(X)}^{(m)}$-模与$\mathfrak{X}$上级别为$m$的微分算子环$D_{\mathfrak{X}}^{(m)}$的模密切相关。因此，我们的构造给出了适当的模范畴的描述，只取决于特殊纤维$X$。存在一个从$W_r(k)$上的晶体范畴到$D_{W(X)}^{(0)}/p^r$的模范畴的嵌入，所以我们也得到了对这个范畴的替代描述。对于映射$\varphi:X\to Y$，我们发展了$D_{W(X)}^{(m)}$-模的拉回和推前的形式，展示了所有预期的性质。在模$p^r$的情况下，这包括与晶体的相应形式化推导一致，假设$\varphi$是光滑的。在这种情况下，我们还展示了存在一个相对de Rham Witt分辨（类似于$D$-模理论中的通常相对de Rham分辨），因此通过减少模$p^r$的Langer-Zink的相对de Rham Witt复形，可以计算$D_{W(X)}^{(0)}/p^r$中模的推前。最后，我们解释了Bloch定理的推广，该定理涉及可积的de Rham-Witt连接与晶体的关系。
作者：Christopher Dodd
论文ID：2308.03720
分类：Algebraic Geometry
分类简称：math.AG
提交时间：2023-08-08