Fukaya范畴通过带系数的Floer上同调的Hochschild上同调
摘要：关于紧致辛流形$X$中的单调Lagrangian $L$，我们构造了一个交换图，将闭-开弦映射$CO_\lambda: QH^*(X) \rightarrow HH^*(\mathcal{F}(X)_\lambda)$与$L$上的长度为零的闭-开映射的变体$CO^0_\mathbf{L}$相联系，$CO^0_\mathbf{L}$包含了$ \mathbf{k}[H_1(L;\mathbb{Z})]$系数。前者在范畴上非常重要但很难计算，而后者在几何上是自然的且易于计算。我们进一步展示了，在适当的补完下，$CO^0_\mathbf{L}$的单射性意味着$CO_\lambda$的单射性。通过Sheridan对Abouzaid生成准则的版本，这为证明Fukaya范畴的分裂生成提供了一个强有力的工具。我们通过展示至少具有2个最小Chern数的单调齐次流形的实部在特征2下分裂生成了Fukaya范畴来说明这一点。除了在非单调情况下的基础假设之外，我们还给出了一个简短的新证明，即任意紧致齐次流形的Fukaya范畴是由齐次纤维的分裂生成。
作者：Jack Smith
论文ID：2308.03438
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2023-08-14