反应-非线性扩散模型中广义激波选择规则的几何奇异摄动分析
摘要：用正则化作为一种技术，利用几何奇异摄动理论作为数学框架，研究RND PDE的冲击波解的实用性和范围。我们显示出可以利用复合正则化构造一族单调的冲击波传播的行程规则，这些规则在冲击波文献中已经非常有名，可以在等面积规则和极端面积（即代数衰减）规则之间进行插值。我们进一步证明了我们的RND PDE支持其他类型的冲击波解，即非单调冲击波以及在聚集（负扩散）区域中包含缓慢尾部的冲击波。我们的分析将Melnikov方法与GSPT技术相结合，应用于不同的时空尺度上的PDE，包括平滑和分段平滑的设置。我们还考虑了这些新的插值冲击波的谱稳定性。利用几何谱稳定性理论的技术，我们确定我们的RND PDE具有谱稳定的冲击波解。正则化的RND PDE的多尺度性质在对空间特征值问题的分析中继续发挥重要作用。
作者：Bronwyn H Bradshaw-Hajek, Ian Lizarraga, Robert Marangell, and Martin Wechselberger
论文ID：2308.02719
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-08-08