拓扑收缩的不动点定理和Hutchinson算子
摘要：紧$T_1$空间中的每个拓扑收缩都有一个唯一的不动点。与度量空间和经典的Banach不动点定理的情况类似，这个Banach定理的类比不仅在紧空间中成立，而且在完备（即在Cech的意义下）的$T_1$空间中也成立。我们引入了弱拓扑收缩的概念，并在Hausdorff空间中证明了这样的连续闭映射存在唯一的不动点，而不需要假设空间是完备或紧致的。这些定理被应用于证明具有弱拓扑的线性空间和紧致幺半群上的映射的不动点的存在性。我们还证明了$T_1$局部Hausdorff空间和在此引入的周边Hausdorff空间的一些不动点结果。一个定义在拓扑空间上的迭代函数系统(IFS)是从该空间到自身的有限个闭映射的集合。它是收缩的，当且仅当对于$X$的每个开覆盖中的某个正整数$n$，通过IFS的$n$个映射的复合，$X$的像包含在覆盖的一个元素中。我们证明在$T_1$紧拓扑空间中，收缩IFS的Hutchinson算子作为映射在空间的闭子集的超空间中可能不是闭的。然而，收缩IFS的Hutchinson算子总是有唯一的不动点。
作者：Micha{l} Morayne, Robert Ra{l}owski
论文ID：2308.02717
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2023-08-08