用小近似谱范数测试布尔函数的线性同构
摘要：线性同构是指存在一个在F_2^n x F_2^n中可逆的矩阵M，使得f∘M=g。线性同构测试是在布尔函数的同构测试中的一种推广，目前在属性测试的环境中已经变得经典化。布尔函数的线性不变性也在其他领域中得到了广泛研究，比如编码理论、密码学和数学等。本文将研究以下两个问题的变种： [1] [通信复杂度:] 假设布尔函数f和g在F_2^n上分别给Alice和Bob，并且目标是通过Alice和Bob之间最少的通信量（以比特为单位）来测试f和g之间的线性同构。我们的主要结果是一个有效的两方通信协议，用于通过函数的近似谱范数来测试线性同构。我们将关键地利用近似谱范数和符号逼近多项式之间的联系。 [2] [查询复杂度:] 如果f: F_2^n → {-1, 1}是一个已知函数，并且g: F_2^n → {-1, 1}是一个具有查询访问权限的未知函数。我们研究了在f的近似谱范数的条件下测试f和g之间的线性同构的查询复杂度。与通信复杂度的情况类似，我们将使用近似谱范数的性质。
作者：Arijit Ghosh, Chandrima Kayal, Manaswi Paraashar, Manmatha Roy
论文ID：2308.02662
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-08-08