平面图中的单源不可分割流
摘要：单源不可分割流（SSUF）问题要求从共同源发送流量到不同的终端点，每个终端点通过一条路径进行服务，并且需要满足各个终端点的无关需求。其中最常研究的SSUF目标之一是最小化违反给定弧容量的程度。Dinitz，Garg和Goemans的一项开创性结果表明，只要存在符合容量要求的分数流，就一定存在一种不违反容量的不可分割流，该流的违反量最多为最大需求量。Goemans提出了一种非常自然的成本版本的同样结果，要求不可分割流的成本不超过分数流的成本。这个有趣的猜想仍然没有得到解决。此外，可以说没有已知适用的非平凡图类来证明这一结果成立。 我们证明了对于平面图，其略微弱化的版本（最多违反两倍）成立。我们的结果基于与高度结构化的差异问题的联系，通过反复解决差异问题，我们可以逐步减少为每个终端使用的路径数，直到得到一个不可分割的流。此外，我们的技术还推广到了在流值上同时存在上界和下界的情况。这也肯定回答了Morell和Skutella针对平面SSUF的一个猜想。
作者：Vera Traub and Laura Vargas Koch and Rico Zenklusen
论文ID：2308.02651
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-08