关于几乎具有恒定曲率的凸盘的一种Dowker类型问题
摘要：关于具有平面凸体$K$的最大（最小）面积的凸$n$-边形的面积是凹（凸）序列的Dowker的经典结果已经被证明过。已知，如果用周长代替面积，或者用$n$个闭合的欧几里得单位圆盘的交集得到的圆盘-$n$-边形代替凸$n$-边形，则该定理仍然成立。最近已经证明，如果$C$是一个标准平面的单位圆盘，则其对于$C$-凸圆盘$K$的外接$C$-$n$-边形的面积以及内切或外接$C$-$n$-边形的周长具有相同的性质。但是，对于Hausdorff距离下关于Hausdorff异乎寻常的原点对称凸圆盘$C$，存在一个$C$-凸圆盘$K$使得其中最大面积$C$-$n$-边形的序列不是凹的。本文的目的是研究如果用由$C$的边界的表面积测度引起的拓扑替代Hausdorff距离引起的拓扑的情况。
作者：Bushra Basit and Zsolt L''angi
论文ID：2308.02378
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-08-07