高阶维度的祝福：从非凸优化到凸优化的传感器网络定位
摘要：传感器网络定位（SNL）问题的研究——基于已知锚点位置和部分已知的锚点-传感器距离和传感器-传感器距离，确定传感器位置。分析了解决SNL问题的两种主要方法：直接最小化损失函数的低维方法和将SNL问题重新定义为半正定规划（SDP）问题的高维半正定松弛（SDR）方法。本文主要关注低维方法损失函数的固有非凸性，该非凸性在我们的主要定理中得到了证明。通过二阶维度增加，讨论了SDR方法将非凸问题转化为凸问题的能力，而一阶直接维度增加则失败。此外，我们将证明边的增加并不一定会增强损失函数的凸性。此外，我们还解释了SDR+GD（梯度下降）方法成功的原因，该方法使用SDR解作为梯度下降最小化损失函数的热启动。本文还探讨了SNL、最大切割和神经网络在高阶维度增加方面的类比。
作者：Mingyu Lei, Jiayu Zhang, Yinyu Ye
论文ID：2308.02278
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-08-09