群的种类与词语简洁性问题
摘要：一个群词$w$在群类$mathcal X$中是简洁的当且仅当当$w$在一个群$G\in mathcal X$中只取有限个值时，谈心群$w(G)$是有限的。关于每个词是否在可嵌入群中简洁一直是一个长期未解决的问题。在本文中，我们观察到在可嵌入$p$群类中，一个词$w$在可嵌入群中的简洁性等价于在可嵌入群类中的简洁性。这被用来证明，如果$q，n$是正整数，且$w$是多线性换位词，则词$w^q$和$[w^q,\_{n} y]$在可嵌入群中是简洁的。以前，这仅在$q$是素数幂的情况下是已知的。在证明过程中，我们证明了满足$w^q\equiv1$或$[delta\_k^q,{}\_n, y]\equiv1$的某些群的类是变化的。
作者：Cristina Acciarri and Pavel Shumyatsky
论文ID：2308.02209
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-08-07