关于Hermitian矩阵主子式符号的研究
摘要：给定一个$n\times n$的Hermitian矩阵$B$，其符号增强主秩特征序列（sepr-sequence）为$t_1t_2\cdots t_n$，其中$t_k$是基于以下准则的$tA^*$、$tA^+$、$tA^-$、$tN$、$tS^*$、$tS^+$或$tS^-$：如果$B$的所有$k$阶主子式非零，并且其中两个有相反的符号，则$t_k=tA^*$；如果$B$的所有$k$阶主子式为正（负），则$t_k=tA^+$（$t_k=tA^-$）；如果$B$的所有$k$阶主子式为零，则$t_k=tN$；如果$B$的$k$阶主子式中有一个为正，一个为负，一个为零，则$t_k=tS^*$；如果$B$的$k$阶主子式中有一个为零，一个为非零，并且所有非零的$k$阶主子式为正（负），则$t_k=tS^+$（$t_k=tS^-$）。我们给出了不可能作为任何Hermitian矩阵sepr-sequence字序列的二阶和三阶序列的完全特征化（一个序列的阶是指它有$k$个项）。此外，还给出了对于实对称矩阵类似的特征化。
作者：Xavier Mart''inez-Rivera, Kamonchanok Saejeam
论文ID：2308.01397
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-08-04