无环图中的快速分区：斯坦纳点删除、距离预言机、树覆盖等
摘要：沿近期由Chang、Conroy、Le、Milenković、Solomon和Than [CCLMST23]引入的快捷方式分区的概念，是一种将图分成低直径簇的新型图分区。粗略地说，快捷方式分区保证了图中任意两个顶点$u$和$v$之间存在一条路径，该路径只与少数簇相交。他们证明了任何平面图都可以得到一个快捷方式分区，并给出了几个应用，包括构造了一个拉伸为$1+ε$且有$O(1)$棵树的任意平面图的树覆盖，其中固定的$ε∈(0,1)$.然而，该构造在多个步骤中严重利用了平面性，因此天然局限于平面图。在这项工作中，我们突破了对任意$r$的$K_r$-minor-free图的平面性限制，构造了一个快捷方式分区。为此，我们采用完全不同的方法 -我们的关键贡献是在无minor图中引入了一种新颖的确定性的cop分解变体。我们为$K_r$-minor-free图构造的快捷方式分区产生了几个直接应用，其中最重要的是，我们构造了第一个拉伸为$1+ε$、空间复杂度为线性且查询时间为常数的$K_r$-minor-free图的最优距离预处理器，其中固定的$ε∈(0,1)$.以前最好的距离预处理器 [AG06]使用$O(nlogn)$空间和$O(logn)$查询时间，其构造依赖于Robertson-Seymour结构定理和其他复杂的工具。我们还获得了第一个拉伸为$1+ε$且大小为$O(1)$的无minor图的树覆盖，而以前最好的$(1+ε)$-tree覆盖的大小为$O(log^2n)$ [BFN19]。
作者：Hsien-Chih Chang, Jonathan Conroy, Hung Le, Lazar Milenkovic, Shay Solomon, Cuong Than
论文ID：2308.00555
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-02