无双子图顶点删除问题的结构参数化
摘要：Biclique-Free Vertex Deletion问题的研究：给定一个图G和整数k和i≤j，找到一个最多有k个顶点的集合，它与G中的每个（不一定是诱导的）biclique K_ij的交集非空。这是Bounded-Degree Deletion问题的自然推广，其中一个问题是是否存在一个最多有k个顶点的集合，它的删除导致最大度数为r的图。当i = 1且j = r + 1时，这两个问题相同。我们证明了Biclique-Free Vertex Deletion问题在关于k + d的固定参数可解性方面是可解的，其中d是降为d的衰减度数，通过开发一个2^(O(dk^2))·n^(O(1))的时间算法。我们还证明了当i≥2时，它可以在2^(O(fk))·n^(O(1))的时间内求解反馈顶点号f。相反，我们发现对于任何整数i≥1，它对于树深度都是W[1]-难的。最后，我们证明了当以反馈边编号为参数时，Biclique-Free Vertex Deletion对于每个i≥1都具有多项式内核。先前对于这个参数，它在i = 1时的固定参数可解性已经被报道[Betzler et al., DAM '12]，但多项式内核的存在是未知的。
作者：Lito Goldmann, Leon Kellerhals, and Tomohiro Koana
论文ID：2308.00501
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-02