高斯噪声下TSP的2-Opt启发式算法的平滑分析
摘要：2-opt启发式算法在解决旅行商问题时是一种非常简单的局部搜索启发式算法。在实践中，它通常能在优化率的几个百分点内快速收敛。与此相反，它的运行时间是指数级的，并且在最坏情况下的近似性能较差。 Englert, Röglin和Vöcking在《算法学报》(Algorithmica, 2014)中提供了一种平滑分析方法，即所谓的一步模型，以解释2-opt在d维欧几里得实例上的运行时间和近似比的性能。然而，将他们的结果转化为经典的平滑分析模型，其中点被标准差为sigma的高斯分布扰动，仅得到了较弱的界限。 我们证明了在高斯扰动下平滑运行时间的界限是多项式级别的，与n和1/sigma成多项式关系。此外，我们对欧几里得距离的分析要比现有的平滑分析更简单。 此外，我们证明了平滑近似比为O(log(1/sigma))。这个界限几乎是最紧密的，因为我们还提供了sigma = O(1/sqrt n)时O(log n/ loglog n)的下界。我们在这里的主要技术创新是，与现有的平滑分析不同，我们不是分别分析全局最优和局部最优在所有输入上的目标值(只能得到O(1/sigma)的界限)，而是同时对它们在同一输入上进行界限。
作者：Marvin K"unnemann, Bodo Manthey, Rianne Veenstra
论文ID：2308.00306
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-02