具有球面约束的大规模图结构非凸问题的凸松弛：一种最优输运方法
摘要：大规模非光滑优化问题的矩松弛的图形结构和球面约束。 与全局多项式优化的经典矩松弛相比，我 们利用优化问题的部分可分结构来降低搜索空间的维度。通过利用最优运输和Kantorovich - Rubinstein 对偶，我们分解问题并导出一个有限维问题的可处理对偶子空间近似，使用球面谐波。 这使我们能够处理具有球面约束和测地线耦合项的非多项式的优化问题。我们证明了极限下，对偶间隙消失，通过证明单位球面上的Lipschitz连续对偶乘子可以在Lipschitz连续多项式方面尽可能精确地近似。该公式适用于具有总变化正则化和基于图的SLAM的球面成像问题。在成像任务中，我们的方法在适度程度上实现了很小的对偶间隙。在基于图的SLAM中，我们的方法通常可以找到经过局部方法调整后接近地面真 实解的解决方案。
作者：Robin Kenis, Emanuel Laude, Panagiotis Patrinos
论文ID：2308.00079
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-08-02