关于具有动态图问题预测的算法复杂性
摘要：现代机器学习预测模型在实践中的准确性令人惊讶，并将其能力纳入算法中已经导致了一种新的研究方向。预测算法已经被用于改进在线问题和静态图问题的最坏情况下的最优界限。通过这项工作，我们开始研究{em 带有预测的数据结构}的复杂性，重点是动态图问题。与v.d.~Brand等人的独立工作[arXiv:2307.09961]旨在求出上界不同，我们的研究重点是建立各种预测概念的条件精细界限。我们的下界限制是在在线矩阵向量（OMv）假设的基础上建立的。首先，我们展示了基于OMv的预测算法在离线和在线环境中已知界限之间提供了平滑过渡，然后展示了在OMv假设下，这个算法本质上是最优的。此外，我们介绍并研究了四种不同类型的预测。（1）对于{em $varepsilon$-准确预测}，其中$varepsilon in (0,1)$，我们证明了任何来自非预测设置的下界都可以转化为减少了因子$1-varepsilon$维度。(2) 对于{em $L$-列表准确预测}，我们展示了如何从$L$-列表准确预测中有效地计算出$(1/L)$-准确预测。 (3) 对于{em 有界延迟预测}和{em 有界延迟预测异常值}，我们展示了如果减少满足特定的重新排序条件（这对于动态图问题中的OMv许多减少情况都是满足的），则来自非预测设置的下界适用于这些预测设置。这通过展示具体的动态图问题的下界限和几乎紧密的上界限来证明，该问题被称为$# s extrm{-} riangle$，需要报告包含固定顶点$s$的三角形的数量。
作者：Monika Henzinger, Andrea Lincoln, Barna Saha, Martin P. Seybold, Christopher Ye
论文ID：2307.16771
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-01