Moore-Penrose广义逆与对偶矩阵的真正扩展
摘要：Moore-Penrose逆是矩阵逆的一个真正扩展。给定一个复矩阵，存在另一个复矩阵满足四个Moore-Penrose条件，如果原始矩阵非奇异，它正好是该矩阵的逆。在过去的十五年里，在运动学的近似合成研究中，出现了两种Moore-Penrose逆的对偶实矩阵推广，包括Moore-Penrose对偶广义逆和对偶Moore-Penrose广义逆(DMPGI)。DMPGI满足四个Moore-Penrose条件，但对于不可数多个对偶实矩阵不存在。另一种广义化，称为Moore-Penrose对偶广义逆(MPDGI)，即使DMPGI存在，也与DMPGI不同。在本文中，基于对偶矩阵的奇异值分解，我们将第一个Moore-Penrose条件扩展到对偶矩阵，并引入了Moore-Penrose逆的对偶矩阵真实扩展，称为GMPI。给定一个对偶复矩阵，它的GMPI是唯一的满足第一个扩展和其他三个Moore-Penrose条件的对偶复矩阵。如果原始矩阵是一个复矩阵，它的GMPI正好是该矩阵的Moore-Penrose逆。如果原始矩阵是一个对偶实矩阵，并且它的DMPGI存在，它的GMPI与其DMPGI重合。
作者：Chunfeng Cui and Liqun Qi
论文ID：2307.16684
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-08-01