曲面奇点的滤波格链同调
摘要：具有有理同调球链$M$的复解析正规曲面奇点$(X,o)$的“拓扑”格上同调${\mathbb H}^*=\oplus_{q\geq 0} {\mathbb H}^q$与其任意自旋$^c$结构之一相关。每个${\mathbb H}^q$都是分级${\mathbb Z}[U]$-模。在这里，我们考虑其同调版本${\mathbb H}_*=\oplus_{q\geq 0} {\mathbb H}_q$。该构造使用了一种类似于Riemann-Roch的权函数。一个关键的中间产物是一列空间${S_n}_{n\in {\mathbb Z}}$，使得${\mathbb H}_q=\oplus_n H_q(S_n,{\mathbb Z})$。 在本文中，我们固定一个嵌入的曲线奇点$(C,o)$在$(X,o)$中的拓扑类型，即1维链$L_C\subset M$。$L_C$的每个分量也会带有非负整数的装饰。对于任意固定的$n$，嵌入链$L_C$提供了空间$S_n$的自然过滤，它导致了一个收敛到格上同调的齐次项$H_q(S_n,{\mathbb Z})$的同调谱序列。所有同调谱序列的每一页的所有条目都是装饰$(M,L_C)$的新不变量。每一页都提供了一个三次分级${\mathbb Z}[U]$-模。 我们提供了这些页的几个具体计算，并结构化了与同调谱序列的条目相关的多变量Poincaré级数的结构定理。 还讨论了与Jacobi theta级数的联系。
作者：Andr''as N''emethi
论文ID：2307.16581
分类：Algebraic Geometry
分类简称：math.AG
提交时间：2023-08-01