二维Dyck词
摘要：提议将Dyck语言的概念从单词延伸到二维（2D）图片，并通过新的更具综合性的定义来实现。其中两个提议基于Dyck语言的替代定义，在单词的情况下是等效的，但在图片上不是。首先，将任意两对匹配的括号是嵌套良好还是不相交的属性重新表述为矩形框，并导致了嵌套良好的Dyck语言$DW_k$。这是已知的中国盒子语言的推广，但与中国盒子不同，$DW_k$不能由平铺系统识别。其次，Dyck取消规则被重新表述为中和规则，将表示子图片角落的四个符号映射到中和符号。通过从2x2的子图片开始迭代中和，直到整个图片中和，可以得到可中和的Dyck语言$DN_k$。第三，我们将Dyck交叉词$DC_k$定义为Dyck词语的行列组合，要求每个列和行都是Dyck词。匹配括号之间的关系在$DC_k$中由位于图片网格上的图的边表示。这些边形成一个路径长度为四的电路，交替行和列匹配。长度为四的电路具有矩形形状，而较长的电路则展示出各种形式。引入了$DC_k$的一个真子集，称为四内，通过排除长度大于4的所有电路。我们证明了$DN_k$严格包含$DW_k$，并且它与四内$DC_k$相等，其中子图片之间的中和关系引起了偏序关系。嵌套良好、可中和、四内和Dyck交叉词这些二维语言通过严格包含的方式进行排序。这项工作也可以看作是定义上下文无关图片语言的第一步。
作者：Stefano Crespi Reghizzi, Antonio Restivo, and Pierluigi San Pietro
论文ID：2307.16522
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2023-08-01