具有反射边界的一维布朗运动的极值统计
摘要：一维布朗运动在时长为[0, t]的时间间隔内，在原点具有反射边界的情况下，我们研究了极值统计。从一个正位置x0开始，通过推导布朗粒子没有击中吸收边界x=M的生存概率，我们得到了最大位移M的分布P(M|x0,t)及其期望角括号M角括号。在短时间极限下，即t≪td，其中td=x02/D是从起始位置x0到原点反射边界的扩散时间，粒子的行为类似于没有任何边界的自由布朗运动。在长时间极限下，t≫td，角括号M角括号随着t的增长而趋于sqrt(t)，这类似于自由布朗运动，但其前因子是自由布朗运动的pi/2倍，体现了反射边界的影响。通过求解传播子和使用路径分解技术，我们得到了M和达到此最大值的时间tm的联合分布P(M,tm|x0,t)，从中还得到了边缘分布P(tm|x0,t)。当t≪td时，P(tm|x0,t)类似于U型，这归因于自由布朗运动的弧度定律。当t等于或大于tm数量级时，P(tm|x0,t)偏离了U型分布，并在t/2处变得不对称。此外，我们计算了tm的期望角括号tm角括号，并发现角括号tm角括号/t是t的递增函数。在两个极限情况下，对于t≪td，角括号tm角括号/t趋于1/2；对于t≫td，角括号tm角括号/t趋于(1+2G)/4约等于0.708，其中G≈0.916是卡塔兰常数。所有理论结果都通过数值模拟进行了验证。
作者：Feng Huang and Hanshuang Chen
论文ID：2307.16443
分类：Statistical Mechanics
分类简称：cond-mat.stat-mech
提交时间：2023-08-01