凸矩阵值函数的次微分
摘要：对于定义在$ \mathbb{R}^d $上的矩阵值函数，其对于L"net部分序是凸性的，利用凸分析的次微分可能具有复杂的结构且在简单情况下可能很难计算。本文的目的是研究这种函数的次微分计算和其次微分的性质。我们展示了在矩阵值情况下，许多凸分析中的标准结果不再成立。例如，在这种情况下，求和的次微分不等于次微分的和，Clarke次微分不等于凸分析意义下的次微分等等。尽管如此，在一般情况下，我们仍然可以提供计算凸矩阵值函数的非空次微分集合（特别是个别次梯度）的简单规则，并完全描述在实数线上定义的这类函数的次微分。作为我们分析的副产品，我们推导出了凸矩阵值函数的一些有趣的性质，例如我们证明了如果这样的函数是非光滑的，那么它的对角元素也必须是非光滑的。
作者：M.V. Dolgopolik
论文ID：2307.15856
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-08-01