$ell\_p$-球覆盖和逼近核$p$-范数
摘要：矩阵和张量的谱p-范数和核p-范数出现在各种应用中，尽管计算它们都是NP难问题。前者为ell_p-球约束多项式优化问题奠定了基础，而后者在机器学习中的许多秩最小化问题中被发现。我们研究了张量核p-范数的近似算法，旨在建立与其对偶范数——张量谱p-范数最佳近似界相匹配的近似界。受球覆盖在近似张量谱和核范数（p=2）中应用的启发，我们提出了几种类型的击中集，以可调参数近似表示ell_p-球，可提供独立的决策工具箱来处理ell_p-球。利用鲁棒优化和二阶锥规划中的思想，当pin(2,infty)是有理数时，我们获得了第一个多项式时间算法，其计算矩阵核p-范数的近似界为Omega(1)，为使用矩阵核p-范数进行模型建模铺平了道路。这两个新结果使我们能够提出各种多项式时间近似算法，以使用张量划分、凸优化和对偶理论计算张量核p-范数，达到与张量谱p-范数最佳近似界相同的近似界。我们认为ell_p-球覆盖的思想及其在近似核p-范数中的应用将对处理其他集合上的优化问题有用，例如在图论和神经网络中的应用中的二进制超立方体，以及在协同正规规化和非负矩阵分解中的应用中的非负球。
作者：Jiewen Guan, Simai He, Bo Jiang, Zhening Li
论文ID：2307.15616
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-07-31