C*-代数的扩展
摘要：用KK理论对形式为$0 \rightarrow B \rightarrow D \rightarrow A \rightarrow 0$的所有本质扩展进行了分类，其中$A$是可分的、可容的$C^*$-代数，$B$是一个非单位的$\sigma$-单位简单的$C^*$-代数，具有连续的尺度（$B$不一定是稳定的）。有关弱酉等价和酉等价关系相同的判别方法，以及延拓是可提升的（也称为平凡的或分裂的）的判别方法。当$B$是纯无穷时，本质扩展$ϕ:A \rightarrow M(B)/B$是可提升的，当且仅当$[ϕ]=0$在$KK(A,M(B)/B)$中。当$B$是稳定有限时，当$[ϕ]=0$在$KK(A,M(B)/B)$中时，延拓$ϕ$通常是不可提升的。最后，当$B$另外具有可跟踪等级零，而$A$属于一个足够规则的可分可容$C^*$-代数类时，我们有了Voiculescu的非交换Weyl-von Neumann定理的一个版本：假设$Φ, Ψ:A→M(B)$是单射同态，满足$Φ(A)∩B=Ψ(A)∩B=\{0\}$和$\tau\circ Φ=\tau\circ Ψ$对于所有$τ∈T(B)$（$B$的迹态空间）。那么存在单位元序列$u_n$在$M(B)$中，使得（i）对于所有$a∈A$和$n≥1$，$u_nΦ(a)u_n^*−Ψ(a)∈B$，（ii）对于所有$a∈A$，当$n→∞$时，$|u_nΦ(a)u_n^*−Ψ(a)|→0$。
作者：James Gabe, Huaxin Lin and Ping Wong Ng
论文ID：2307.15558
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2023-07-31