费杰尔和哈代的旧定理的新视角
摘要：抽象赋范空间中Ces`{a}ro求和级数的柯西收敛性引理对三角傅里叶级数的收敛性进行研究。该定理推广了哈代和利特伍德在数列中的某些已知结果。我们找到了在圆上的同质Banach空间中三角傅里叶级数收敛的充分条件。这些条件是用傅里叶系数来表达的，且比哈代的条件要弱。我们描述了给定圆上的所有Banach函数空间，并赋予其与同质Banach空间中的范数等价的范数。我们研究了这些空间的插值性质，并给出了新的例子。我们通过一个精细的康托定理关于度量空间中映射的一致连续性来扩展利普先竞得定理，该定理关于集合上的傅里叶级数的一致Ces`{a}ro可求和性。我们还推广了经典的哈代定理，关于集合上的傅里叶级数的一致收敛性。
作者：Vladimir Mikhailets, Aleksandr Murach, and Oksana Tsyhanok
论文ID：2307.15511
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-07-31