磁盘图的无权和有权逆最短路径问题
摘要：在平面上的圆盘图中，我们研究了最短路径问题的反问题。在这个问题中，我们考虑到平面上一组n个圆盘的邻近图：在这个图中，如果两个圆盘之间的距离不超过某个阈值参数r，则它们被连接。交叉图是一个特殊情况，其中r=0。我们提出了一个算法，对于给定的目标长度k，计算出在邻近图中是否存在一个长度不超过k的路径连接某对给定的圆盘之间的最小r值。我们的算法在O^*(n^{5/4})的随机预期时间内运行，对于单位圆盘图来说，改进到O^*(n^{6/5})，其中所有的圆盘具有相同的半径。我们的技术是稳健的，可以应用于许多问题的变体。一个重要的变体是加权邻近图，其中边缘被分配实际权重，等于圆盘之间或它们的中心之间的距离，k被一个目标权重w取代；也就是说，我们寻找一个长度不超过w的路径。在其他的变体中，我们希望优化一个与r不同的参数，例如圆盘的半径的比例因子。对于该问题的决策版本（确定具有给定r的图是否具有所需的属性），主要技术是基于BFS（对于不加权的情况）和Dijkstra算法（对于加权情况）的高效实现，使用高效的数据结构来维护某些双色最接近对和多个距离函数。然后，通过将产生的决策过程与[4]的区间缩小和分支技术的增强变体相结合，解决了优化问题。
作者：Haim Kaplan, Matthew J. Katz, Rachel Saban, Micha Sharir
论文ID：2307.14663
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-07-28