具有对量子计算机高适应性的线性优化问题的非精确可行内点法
摘要：量子计算在加速复杂优化问题方面的应用是一个新兴的研究领域。本文将量子线性系统算法（QLSAs）应用于内点方法（IPMs）中的牛顿系统，以利用量子加速解决线性优化（LO）问题。由于其不精确性质，QLSAs只能应用于不精确的IPM变体。现有的不精确牛顿方向的IPMs由于计算过程的不精确性而无法实现。本文提出了一种不精确可行的内点方法（IF-IPM）用于LO问题，使用一种新颖的线性系统来生成不精确但可行的步骤。我们证明了该方法具有O(sqrt{n}L)的迭代复杂度，与最佳精确IPMs类似，其中n是变量的数量，L是输入数据的二进制长度。此外，我们还研究了QLSAs如何在迭代细化（IR）方案中高效解决所提出的系统，以在不过多调用QLSAs的情况下找到精确解。我们证明了所提出的IR-IF-IPM方法在使用经典迭代方法（如共轭梯度法）或量子求解器进行IPM迭代时也有助于减轻条件数的影响。在将所提出的IF-IPM应用于自对偶嵌入公式后，我们利用QLSA的QISKIT模拟器对所提出的IF-IPM的效率进行了调查。
作者：Mohammadhossein Mohammadisiahroudi, Ramin Fakhimi, Zeguan Wu, and Tam''as Terlaky
论文ID：2307.14445
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-07-28