与Zygmund膨胀相关的奇异积分的紧致$T1$定理
摘要：对于$mathbb{R}^3$上的Zygmund类型的奇异积分，我们首次证明了$T1$定理的紧致版本。也就是说，如果与Zygmund扩张相关的奇异积分算子$T$具有紧致的全和部分核表示，并且满足弱紧致性质和抵消条件，则对于所有$p in (1, infty)$，$T$可以扩展为$L^p(mathbb{R}^3)$上的紧致算子。令$ heta in (0, 1]$为核参数，并分别用$A\_{p, mathcal{R}}$和$A\_{p, mathcal{Z}}$表示强$A\_p$权重类和适应于Zygmund扩展的$A\_p$权重类。在上述假设下，我们建立了更一般的结果：如果$ heta in (0, 1)$，则对于所有$p in (1, infty)$和$w in A\_{p, mathcal{R}}$，$T$在$L^p(w)$上是紧致的；如果$ heta=1$，则对于所有$p in (1, infty)$和$w in A\_{p, mathcal{Z}}$，$T$在$L^p(w)$上是紧致的。
作者：Mingming Cao, Jiao Chen, Zhengyang Li, Fanghui Liao, K^oz^o Yabuta, Juan Zhang
论文ID：2307.13932
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-07-27