关于两个自由群的直积的自同态动力学
摘要：Brinkmann问题在$F_n \times F_m$上的自同态是可判定的 证明了对于$F_n \times F_m$的自同构$(x,y),(z,w)\in F_n \times F_m$和$\Phi \in End(F_n \times F_m)$，是否存在某个$k \in \mathbb{N}$使得$(x,y)\Phi^k=(z,w)$（或者$(x,y)\Phi^k \simeq (z,w)$）是可判定的。我们还证明了Brinkmann共轭问题的双向可判定性，对于可入射的自同构，这个结论可以通过Logan的工作得出$F_n \times F_m$中上升的HNN延拓的共轭问题的解。最后，我们研究了$F_n \times F_m$的自同构在无穷远点的动力学，证明了扩展到完备性的自同构的每个点要么是周期的，要么是漫游的，这意味着动力学是渐近周期的，就像自由和自由阿贝尔乘自由的情况一样。
作者：Andr''e Carvalho
论文ID：2307.13875
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-07-27