科尔莫戈洛夫微分同胚的不可分类性至同构
摘要：对于分类Kolmogorov自同构（简称K-自同构）的问题，我们考虑同构。在保度量变换的集合中，伯努利移位具有最终混合特性，而K-自同构是任何被广泛考虑的变换类族中，混合特性次之。J. Feldman观察到，与伯努利移位不同，K-自同构族不能通过完全数值Borel不变量进行同构分类。这使得使用一种更复杂类型的Borel不变量来分类K-自同构的可能性成为可能。我们通过证明自同构等价关系在K-自同构的限制下，作为K-自同构集合与自身的笛卡尔积的子集，是一个完全解析集合，因此不是Borel集合，从而证明了这是不可能的。此外，我们还证明，如果我们限制考虑到同时也是C^(infty)微分同胚的K-自同构，那么结果仍然成立。这以具体的方式表明，将K-自同构分类为同构是棘手的问题。
作者：Marlies Gerber, Philipp Kunde
论文ID：2307.13823
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-07-27