法尼安三角巡逻问题
摘要：巡逻锐角三角形边缘的组合优化问题和轮流运动的单位速度机器人有关。目标是使任意边缘的最大（1-间隙）空闲时间最小化，即连续访问该边缘之间的时间间隔。这个问题根源于1775年Fagnano提出的一个历史悠久的优化问题，Fagnano试图确定具有最小周长的锐角三角形的内切三角形。众所周知，正四周三角形是Fagnano问题的最优解，它产生了服从几何光学定律的周期性和循环轨迹。这样的轨迹被称为Fagnano轨道，或更一般地称为台球轨迹。我们证明正四周三角形也是巡逻问题的最优解。 我们的主要贡献涉及到台球轨迹和组合优化中最优巡逻时间表之间的新联系。特别是，作为我们论证的一种结果，我们引入了一个新颖的2-间隙巡逻问题，旨在最小化每三次访问对象的访问时间。我们证明了存在无限多个良好结构的台球型最优轨迹，包括正四周轨迹，它具有最小化任意两个连续访问边缘之间的访问时间间隔的特殊属性。与此相对应，我们还研究了动态次优轨迹对于1-间隙巡逻优化问题的代价。这些轨迹来源于贪婪算法，可以由计算效率较低的移动机器人实现。
作者：Konstantinos Georgiou, Somnath Kundu, Pawel Pralat
论文ID：2307.13153
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2023-07-26