可计算性与铺砌问题
摘要：关于平铺问题和数理逻辑（特别是可计算性理论）的论文结果的讨论。我们重点研究王图块，如[32]中所定义。我们首先研究多米诺问题，并不限于有限图块集的常规问题。我们首先考虑两个多米诺问题：给定图块集S是否有平面平铺，我们用TILE表示，或者是否有无限连接但不一定完全平铺的图案，我们简称为WTILE（弱平铺）。我们证明了TILE和WTILE等价于 ILL，并且它们都是Σ 1 1-完全的。我们还证明了相反的问题，即¬TILE和SNT（强不可平铺）也是¬TILE等价于WELL等价于SNT，所以¬TILE和SNT都是Π 1 1-完全的。接下来，我们对给定的（无限的）图块集是否周期或无周期的问题进行了一些考虑。我们研究了周期平铺集PTile和非周期平铺集ATile。然后我们证明了这些集合都是形式为 (Σ 1 1∧Π 1 1)的问题类的完备集。我们还给出了这些平铺问题的有限版本的结果。然后，我们考虑了普遍的总平铺原则CT以及更弱的平铺原则的Weihrauch可归约性，并证明了存在与Baire空间上的闭选择等价的Weihrauch等价性$C_{\omega^\omega}$。我们还证明了所有能将某个无限连接区域平铺的多米诺问题都可以Weihrauch可归约到$C_{\omega^\omega}$。最后，我们给出了一个由15个图块组成的王图块集，可以对任何元胞自动机进行编码。为了实现这一点，我们使用了一个不同寻常的基于六边形和菱形的图块集，我们在文献中以前没有看到过。
作者：Mark Carney
论文ID：2307.13075
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-07-26