缩并方法和单位球上具有零最小位移的无不动点映射
摘要：关于H"older-Lipschitz映射的类在Banach空间X的单位球B_X上进行研究。我们要讨论的问题是对于任意的α∈(0,1)和λ>0,是否存在一个fixed-point free映射T:B_X→B_X，使得对于所有的x, y∈B_X，满足|Tx - Ty|≤λ|x - y|^α 和d(T,B_X)=0。我们证明了如果X有一个扩散的Schauder基，则总是可以构建这样的映射，这回答了第一作者在cite{Bar}中提出的一个问题。在一般情况下，利用R. Medina在cite{M}中关于$(r_n)$-平坦闭凸集的H"older收缩的最近方法，我们证明了对于任意递减的零序列$(r_n) ⊆ ℝ$，存在一个fixed-point free映射T在B_X上，使得对于所有的x, y∈B_X和n∈ℕ，有|T^n(x) - T^n(y)|≤r_n(|x - y|^α + 1)。同时也得到了与Lipschitz映射相关的新结果。
作者：C. S. Barroso and V. Ferreira
论文ID：2307.12958
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-07-25