强凸-强凹复合鞍点问题的分离复杂度最优算法
摘要：基于分离的高效算法：在此工作中，我们关注以下鞍点问题$min\_x max\_y p(x) + R(x,y) - q(y)$，其中$R(x,y)$是$L\_R$-光滑，$mu\_x$-强凸， $mu\_y$-强凹，且$p(x), q(y)$分别是凸的且$L\_p, L\_q$-光滑。我们提出了一种新算法，具有最佳的整体复杂度$mathcal{O}left(left(sqrt{frac{L\_p}{mu\_x}} + frac{L\_R}{sqrt{mu\_x mu\_y}} + sqrt{frac{L\_q}{mu\_y}} ight)log frac{1}{varepsilon} ight)$以及复合部分和鞍点部分的Oracle调用的分离。对于问题的$mathcal{O}left(left(sqrt{frac{L\_p}{mu\_x}} + sqrt{frac{L\_q}{mu\_y}} ight) log frac{1}{varepsilon} ight)$的oracle调用用于计算$ abla p(x)$和$ abla q(y)$，以及$mathcal{O} left( maxleft{sqrt{frac{L\_p}{mu\_x}}, sqrt{frac{L\_q}{mu\_y}}, frac{L\_R}{sqrt{mu\_x mu\_y}} ight}log frac{1}{varepsilon} ight)$的oracle调用用于计算$ abla R(x,y)$以找到问题的$varepsilon$-解。据我们所知，我们是第一个在$mu\_x ot = mu\_y$的情况下开发具有复杂度分离的最优算法。此外，我们将此算法应用于双线性鞍点问题，并获得了该类问题的最优复杂度。
作者：Ekaterina Borodich, Georgiy Kormakov, Dmitry Kovalev, Aleksandr Beznosikov, Alexander Gasnikov
论文ID：2307.12946
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-07-25