快速原地累积双线性公式
摘要：双线性运算在计算机科学中是无处不在的，尤其在计算机代数和符号计算中。乘法是最基本的算术运算之一，当应用于多项式或矩阵等对象时，其结果是输入的双线性函数。在算术运算中，许多次二次（分别三次）复杂度的算法已经被开发用来解决这些问题。但是这些快速算法的代价是需要大量（可能较大）的额外临时空间来执行计算。相反，经典的二次（分别三次）算法，当按顺序计算时，通常只需要很少的（恒定的）额外寄存器。进一步的工作提出了同时“快速”和“原地”算法，适用于矩阵和多项式操作。在这里，我们提出了一种算法，将累积算法从双线性公式中展开。事实上，这种工作线的主要成分之一是使用输出空间作为中间存储。当结果需要累积时，也就是说输出也是输入的一部分，这个自由空间实际上不存在。为了设计累积原地算法，我们放宽了原地模型，允许算法修改它们的输入，例如，为了使用它们作为中间存储，前提是在过程完成后将它们恢复到初始状态。在许多编程环境中，这实际上是一个自然的可能性。此外，这种恢复允许对这些过程进行递归组合，因为（非并发的）递归调用不会破坏其调用者的状态。在这里，我们提出了一种将任何双线性算法转换为原地算法的通用技术，符合这种模型。这直接应用于多项式和矩阵乘法算法，包括快速算法。
作者：Jean-Guillaume Dumas (UGA, LJK, CASC), Bruno Grenet (UGA, LJK, CASC)
论文ID：2307.12712
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2023-07-25