通过细粒度的接近性结果，有界背包和有界子集和的更快算法
摘要：有界背包问题和有界子集和问题的伪多项时间算法。近年来，人们对解决它们与各种参数相关的细粒度复杂性产生了越来越大的兴趣。对于有界背包问题，物品数量 $n$ 和最大物品重量 $w_{max}$ 是两个在文献中得到广泛研究的最自然的参数之一。以 $n$ 和 $w_{max}$ 为参数的先前最佳运行时间是 $O(n + w_{max}^3)$ [Polak, Rohwedder, Wegrzycki '21]。基于 $(min,+)$-卷积假设，有一个条件下界为 $O((n + w_{max})^{2-o(1)})$ [Cygan, Mucha, Wegrzycki, Wlodarczyk '17]。我们通过提出一个 $ ilde{O}(n + w_{max}^{12/5})$-时间算法显著缩小了这一差距。注意，在 $w_{max} \approx n$ 的情况下，我们的算法运行时间为 $ ilde{O}(n^{12/5})$，而之前的算法在最坏情况下需要 $Omega(n^3)$ 时间。 对于有界子集和问题，我们给出了两个分别以 $ ilde{O}(nw_{max})$ 和 $ ilde{O}(n + w_{max}^{3/2})$ 时间运行的算法。这些结果与当前最佳的0-1子集和问题的运行时间相匹配。在我们的工作之前，有界子集和问题在 $n$ 和 $w_{max}$ 方面的最佳运行时间是 $ ilde{O}(n + w_{max}^{5/3})$ [Polak, Rohwedder, Wegrzycki '21] 和 $ ilde{O}(n + mu_{max}^{1/2}w_{max}^{3/2})$ [通过Bringmann '19和Bringmann, Wellnitz '21暗示]，其中 $mu_{max}$ 是项权重的最大重复次数。
作者：Lin Chen, Jiayi Lian, Yuchen Mao, Guochuan Zhang
论文ID：2307.12582
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-25