一个系数嵌入的理想格可以嵌入到无限多个多项式环中
摘要：理想格在许多基于格的密码系统中用于提高效率。然而，理想格的附加代数结构通常使我们担心安全性，并且普遍认为代数结构将帮助我们更高效地解决理想格中的困难问题。在本文中，我们进一步研究了理想格的附加代数结构，并发现给定的理想格在一些固定的多项式环中可以作为无数个不同多项式环中的理想嵌入。我们明确地呈现了任何给定理想格的所有这些多项式环。这个有趣的现象告诉我们，一个单一的理想格可能具有比我们想象的更丰富的代数结构，这将影响相应密码系统的安全性。例如，它增加了评估基于理想格的密码系统安全性的困难，因为似乎我们需要考虑所有给定理想格可以嵌入的多项式环，如果我们相信代数结构将有助于解决相应的困难问题。它还启发了我们用将给定理想格嵌入到另一个研究充分的多项式环中来解决理想格问题的新方法。作为副产品，我们还介绍了一种有效的算法来确定给定的格是否是理想格。
作者：Yihang Cheng and Yanbin Pan
论文ID：2307.12497
分类：Cryptography and Security
分类简称：cs.CR
提交时间：2023-07-25