通过辫子，计算$S^1 \times S^2$的Kauffman括号曲结模型
摘要：计算$S^1\times S^2$的Kauffman括号系数模${[KBSM]}(S^1\times S^2)$的两种不同方法：基于辫子的方法。首先在固体环ST中扩展了通用的Kauffman括号类型不变量$V$作用于环结和链结，该不变量在广义的Temperley-Lieb代数B类上通过一个唯一的Markov迹所构造。然后将$V$作用于$S^1\times S^2$中的环结和链结，通过引入来自辫带移动的关系。这些移动反映了$S^1\times S^2$中的同胚，并且与第二Kirby移动类似。我们得到了一个无穷的方程系统，解之等同于计算${[KBSM]}(S^1\times S^2)$。我们证明了${[KBSM]}(S^1\times S^2)$不是无挠的，并且其自由部分由单环结（或空结）生成。然后我们介绍了一种通过辫子计算${[KBSM]}(S^1\times S^2)$的图示方法。利用这种图示方法，我们还得到了${[KBSM]}(S^1\times S^2)$的扭结部分的一种闭合公式。
作者：Ioannis Diamantis
论文ID：2307.12275
分类：Geometric Topology
分类简称：math.GT
提交时间：2023-07-25