End($\mathcal{T}_n$)的结构
摘要：关于全变换半群$mathcal{T}_n$的位置，其中$n in mathbb{N}$，由一个基数为$n$的集合到自身的所有映射组成，可以说是最重要的有限半群家族之一。本文研究了$mathcal{T}_n$的自同态单调End($mathcal{T}_n$)。确定End($mathcal{T}_n$)的元素是由Schein和Teclezghi完成的。令人惊讶的是，End($mathcal{T}_n$)的代数结构并没有进一步探索。我们描述了End($mathcal{T}_n$)上的格林关系和扩展格林关系，以及这些单调的广义正则性质。特别地，我们证明了$mathcal{H}=mathcal{L} subseteq mathcal{R}= mathcal{D}=mathcal{J}$（当且仅当$n=1$时等号成立）；End($mathcal{T}_n$)的幂等元构成一个幺半群（当且仅当$n=1$时等于End($mathcal{T}_n$)）；而End($mathcal{T}_n$)的正则元构成一个子半群（当且仅当$nleq 2$时等于End($mathcal{T}_n$)）。此外，End($mathcal{T}_n$)的正则元恰好是幂等元加上所有秩大于$3$的自同态。我们还提供了关于最小生成集的End($mathcal{T}_n$)的表示。
作者：Victoria Gould, Ambroise Grau and Marianne Johnson
论文ID：2307.11596
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-07-24