使用多项式估值预言机的计算：排除基于超线性SETH的下界
摘要：对计算问题的时间复杂性进行条件下界证明是细粒度复杂性领域的目标之一。其中最受欢迎的假设之一，即强指数时间假设（SETH），暗示了SAT问题无法在$2^{(1-\epsilon)n}$的时间内解决。近年来，已经证明了许多问题的已知算法在SETH下是最优的。尽管SETH具有广泛的适用性，但对于许多问题，没有已知的基于SETH的下界，因此对新降低问题进行的探索仍在进行中。 已知有两个证明SETH下界的障碍。Carmosino等人（ITCS 2016）提出了非确定性强指数时间假设（NSETH），即即使允许非确定性，TAUT问题也无法在$2^{(1-\epsilon)n}$的时间内解决。他们使用了这个假设来表明一些自然的细粒度降低难以获得：例如，在SETH假设下，证明3-SUM需要时间$n^{1.5+\epsilon}$，打破了NSETH，并且这反过来又意味着强电路下界。最近，Belova等人（SODA 2023）引入了所谓的多项式形式，以表明对于许多NP困难问题，在SETH下证明任何明确的指数下界也意味着强电路下界。 我们证明了对于包括$k$-SUM和三角形检测在内的一系列P问题，证明在SETH下达到超线性下界是具有挑战性的，因为它意味着新的电路下界。为此，我们展示了这些问题可以在几乎线性的时间内通过使用多项式求值的Oracle调用来解决。然后，我们引入了对SETH的加强形式，即即使具有常数次多项式求值的Oracle调用，也难以在时间$2^{(1-\varepsilon)n}$内解决SAT问题。这个假设比SETH更强，也不太可信，但推翻它仍然具有挑战性：我们展示了这意味着电路下界。
作者：Tatiana Belova, Alexander S. Kulikov, Ivan Mihajlin, Olga Ratseeva, Grigory Reznikov, Denil Sharipov
论文ID：2307.11444
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-07-24