无需束缚条件的平滑不变叶面与随机动力系统的Belitskii $C^{1}$线性化
摘要：光滑线性化是动力系统研究中的一个核心主题之一。经典的Belitskii的$C^1$线性化定理由于其对局部二阶非共振和低正则性系统的最低要求，已被广泛应用于研究诸如分岔、混沌行为等动力学行为。在本文中，我们通过基于光滑不变叶面的方法重新审视Belitskii的$C^1$线性化定理，并研究这个问题适用于更大类别的动力系统（即随机动力系统）。我们假设线性化系统满足乘积式遍历定理的条件，同时相关的Lyapunov指数满足Belitskii的局部二阶非共振条件。我们首先建立了不存在Bunching条件的$C^{1,\eta}$稳定和不稳定叶面的存在性，然后证明了针对随机动力系统的类Belitskii型$C^{1,\eta}$线性化定理。结果表明，对于$C^{2}$微分同胚$F$，经典的Belitskii的$C^1$线性化定理实际上成立，而不需要先前由Belitskii在其证明中加上所有线性系统$DF(0)$的特征空间在非线性系统$F$下是不变的这一要求。
作者：Wenmeng Zhang, Kening Lu, and Weinian Zhang
论文ID：2307.11284
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-07-24