紧框架类稀疏恢复的非紧感知矩阵
摘要：稀疏表示的感知矩阵选择在压缩感知中至关重要。高斯感知矩阵具有理想的受限同构性质 (RIP)，这对于保证稀疏恢复的性能至关重要。进一步地，构成帕塞瓦尔紧框架的感知矩阵可以在给定稀疏向量支撑的 Oracle 知识的情况下实现最小均方误差 (MSE) 的重建。然而，如果感知矩阵并不紧框架，通过适当设计重建策略能否实现紧框架所保证的重建性能？这是本文要解决的关键问题。我们提出了一种新颖的公式，该公式依赖于基于广义第二范数的数据拟合损失，用于紧缩感知矩阵，并采用标准的 l1 惩罚项来强制执行稀疏性。优化过程使用近端梯度方法进行，得到紧框架迭代收缩阈值算法 (TF-ISTA)。我们证明了 TF-ISTA 的目标收敛性是线性的，类似于 ISTA。将 Nesterov 动量引入 TF-ISTA 可以得到更快的变体，即 TF-FISTA，其目标收敛性是二次的，类似于 FISTA。我们对所提出的公式提供了 l2 误差的性能保证。实验结果表明，所提出的算法在稀疏恢复性能和收敛速度上优于现有方法。此外，我们还开发了基于卷积神经网络的 TF-ISTA 和 TF-FISTA 网络变体，用卷积神经网络作为稀疏化操作符。在应用方面，我们考虑了压缩感知图像恢复 (CSIR)。在 Set11、BSD68、Urban100 和 DIV2K 数据集上的实验结果表明，所提出的模型在峰值信噪比 (PSNR) 和结构相似性指数度量 (SSIM) 方面优于现有的稀疏恢复方法。
作者：Kartheek Kumar Reddy Nareddy, Abijith Jagannath Kamath, Chandra Sekhar Seelamantula
论文ID：2307.10862
分类：Signal Processing
分类简称：eess.SP
提交时间：2023-07-21