关于陈述的$SL(n)$-船结模型
摘要：关于陈述的$SL(n)$-skein模块的经典极限、拆分映射和Frobenius同态，以及陈述的$SL(n)$-skein代数的唯一性定理的研究 标记的三维流形$(M,N)$的标记$SL(n)$-skein模块用$S_n(M,N,v)$表示，其中$v$是一个非零复数。我们构建了一个从$S_n(M,N,1)$到某个代数集的坐标环的满射代数同态，并证明其核由所有幂零元素组成。我们证明了$pi_1(M)$的通用表示代数与$S_n(M,N,1)$是同构的，其中$N$只有一个分量且$M$是连通的。此外，我们还证明了当$N$不为空集且$M$是连通的，$S_n(M,N^{'},1)$与$S_n(M,N,1)\otimes O(SLn)$是同构的，其中$N^{'}$是通过添加一个额外的标记从$N$得到的。我们还证明了当$v=1$时，对于任何标记的三维流形，拆分映射是单射的，并且证明了如果$N$的至少一个分量与拆分圆盘的边界属于$partial M$的同一分量，则拆分映射是单射（对于一般的$v$）。 我们还建立了关于$SL(n)$的Frobenius同态，即当$v$是与$2n$互质的原始$m$次根的$m$-th root of unity时，从$S_n(M,N,1)$到$S_n(M,N,v)$的映射，其中$M$的每个分量至少包含一个标记。我们还展示了Frobenius同态与拆分映射之间的交换性。当$(M,N)$是一个基本边界pb surface的增厚时，我们证明了Frobenius同态是单射，并且其像在中心。我们证明了陈述的$SL(n)$-skein代数$S_n(\Sigma,v)$是几乎Azumaya仿射的，当$Sigma$是一个基本边界pb surface且$v$是一个与$2n$互质的原始$m$次根的$m$-th root of unity时，这证明了$S_n(\Sigma,v)$的唯一性定理。
作者：Zhihao Wang
论文ID：2307.10288
分类：Algebraic Geometry
分类简称：math.AG
提交时间：2023-08-24