非自治谱子流形对参数共振下非线性机械系统模型简化的应用
摘要：模型简化的非线性力学系统在参数激励下使用近期理论中的光谱子流形（SSM）理论。具体而言，我们开发了SSM参数化中高阶非自治项的表达式及其简化动力学。我们通过多指标的方法提供了一般一阶和二阶力学系统在周期性和准周期性激励下的这些结果，从而优化内存需求和计算过程。我们进一步提供了简化SSM参数化的理论结果，适用于一般二阶动力系统。在实际应用中，我们展示了如何利用SSM上的简化动力学来提取参数激励系统中主共振周围的共振舌和强迫响应。在二维SSM的情况下，我们制定了计算稳态响应的显式表达式，将其视为受外部和参数激励的系统的零水平集。这使我们能够在激励频率范围内并行计算强迫响应。我们在几个不同复杂性的示例上展示了我们的结果，包括力学系统的有限元类型示例。此外，我们在软件包SSMTool中提供了所有这些结果的开源实现。
作者：Thomas Thurnher, George Haller, Shobhit Jain
论文ID：2307.10240
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-07-21