关于恢复非自伴Sturm-Liouville算子的非局部扰动
摘要：非局部算子的逆谱问题近年来引起了广泛关注，它在许多应用中都有出现。本文中，我们考虑冻结参数的算子 $ly = -y''(x) + p(x)y(x) + q(x)y(a),$ 它是非自伴 Sturm--Liouville 算子的非局部扰动。我们研究通过已知系数 $pin L\_2(0, pi)$ 的谱来恢复势能 $qin L\_2(0, pi)$ 的逆问题。之前的工作只集中于 $p=0$ 的情况，而这里我们研究了更困难的非自伴情况，这需要考虑特征值的重数。我们基于特征函数与势能 $q$ 的系数 ${xi\_n}\_{n ge 1}$ 之间的关系，开发了一种方法。我们得到了关于谱是一种特定形式的渐近公式的必要和充分条件。它们表明谱的一部分与 $q$ 无关，即不提供有效信息。为了反问题的唯一可解性，需要用一部分系数 $ xi\_n$ 补充谱作为最小的附加数据。对于通过谱和附加数据的反问题，我们得到了唯一性定理和算法。
作者：Maria Kuznetsova
论文ID：2307.10075
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2023-07-20